Собрание трудов академика А.Н. Крылова.
Том 3. Часть I. — Математика — 1949 — 298 с.
СОДЕРЖАНИЕ
- От редакции
- Предисловие к первому изданию
- Предисловие ко второму изданию
- Глава I. Введение. Общие правила приближенных вычислений
- 1—3. Понятие о точности вычисления. Погрешности абсолютная и относительная
- 4, 5. Основные арифметические действия
- 6. Вычисление по логарифмам
- 7. Гауссовы логарифмы сумм и разностей
- 8. Общие правила приближенных вычислений
- Глава II. Решение численных уравнений
- 9—13. Основные методы Греффе
- 14, 15. Примеры вычисления вещественных корней по методе Греффе
- 16—18. Способы вычисления мнимых корней
- 19, 20. Случаи равных или весьма близких корней
- 21, 22. Исправление приближенных значений корней
- 23. Случаи мнимых корней
- 24. Примеры вычисления вещественных и мнимых корней
- Глава III. Приближенное вычисление определенных интегралов
- 25. Выражение площадей, объемов и пр. простыми определенными интегралами
- 26. Правило трапеций
- 27. Правило Симпсона
- 28. Интерполяционная формула Лагранжа
- 29. Правило Котеса
- 30. Формула Чебышева
- 31. Формула Гаусса
- 32, 33. Примеры
- 34. Вычисление интеграла с переменным верхним пределом, аналитическое и графическое
- 35. Особенные случаи
- 36. Вычисление кратных интегралов
- Глава IV. Механические приборы для вычисления определенных интегралов
- 37. Общая теория планиметров
- 38. Планиметр Амслера
- 39. Интегратор Амслера
- 40. Планиметр-топорик
- 41. Интеграф Абданк-Абакановича
- Глава V. Разложение функций в тригонометрические ряды
- 42—44. Общие формулы для вычисления коэффициентов тригонометрического ряда
- 45—47, Теорема Дирихле
- 48, 49. Примеры разложения функций в тригонометрические ряды
- 50. Сходимость тригонометрических рядов. Интегрирование и дифференцирование их
- 51. Решение одной задачи теории вероятностей
- 52. Формулы Фурье
- 53. Нахождение коэффициентов тригонометрического ряда, ограничиваясь в нем заданным числом первых членов
- 54—59. Усиление быстроты сходимости тригонометрических рядов
- 60. Гармонический анализатор Генрици
- 61. Анализатор Мадера
- 62. Разложение функции, данной графически, на составные волны, коих длины неизвестны
- 63, 64. Разложение функции, данной графически, на составные волны, коих длины известны
- Глава VI. Формулы, выражающие связь между суммою и интегралом, разностями и производными. Формулы интерполирования
- 65. Формула Эйлера
- 66. Примеры пользования формулою Эйлера
- 67, 68. Интерполирование по разностям, различные формулы такого интерполирования
- 69. Формулы для вычисления интегралов по разностям
- 70. Выражение производных через разности
- 71—73. Методы интерполирования, изложенные Гауссом. Приложение этих методов к вычислению интегралов и производных
- 74. Примеры
- Глава VII. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнении
- 75—77. Пользование теоремою Тейлора для разложения решения в ряд по степеням переменной независимой
- 78, 79. Разложение решения в ряд, расположенный по степеням, малых параметров, входящих в уравнение
- 80. Интегрирование линейных уравнений по методе последовательных приближений
- 81. Разложение решения в ряд по степеням начальных значений неизвестной функции и ее производных
- 82. Примеры. Движение сферического маятника
- 83—87. Способ последовательных приближений в применении к уравнениям колебательного движения
- 88. Метод Пикара
- 89. 90. Метод Эйлера приближенного численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений
- 91. Замечание о методе Коши
- 92. Метода Рунге
- 93—95. Метода Адамса
- 96, 97. Метода Штермера
- 98—100. Примеры
- 101—106. Вычисление траектории снаряда
- 107, 108. Вычисление формы капли
- 109. Вычисление фундаментальных функций в задачах математической физики
- 110. Замечание о методе Лежандра численного вычисления интегралов
- 111—116. Интегрирование уравнения движения поезда
- 117. Замечание Лапласа
- Глава VIII. Способ наименьших квадратов
- 118. Введение.
- 119, 120. Классификация погрешностей или ошибок
- 121—126. Формула Гаусса и поверка ее
- 127. Простейшее следствие формулы Гаусса
- 128, 129. Средняя ошибка и ее свойства
- 130, 131. Решение системы уравнений по методе наименьших квадратов
- 132. Составление нормальных уравнений
- 133. Вычисление вероятных ошибок
- 134. Приведение условных уравнений к одному весу
- 135. Пример
- 136. Случай, когда, кроме условных уравнений, неизвестные связаны уравнениями точными
- Таблица значений коэффициентов для интерполяционной формулы Стерлинга
- Таблица значений коэффициентов для интерполяционной формулы Ньютона