Собрание трудов академика А.Н. Крылова.
Том 3. Часть II. — Математика — 1949 — 281 с.
СОДЕРЖАНИЕ
- От редакции
- Предисловие к первому изданию
- Предисловие ко второму изданию
- Глава I Обыкновенные линейные уравнения c постоянными коэффициентами
- §1. Уравнение второго порядка с последним членом. Общий интеграл его
- §2. Составление частного решения данного вида, применяя способ неопределенных коэффициентов
- §3, 4, 5. Случай, когда последний член выражается суммою, составленной из синусов или косинусов разных кратностей переменной независимой. Амплитуда, разность фаз, декремент
- §6. Резонанс
- §7. Биения
- §8. Действие сил малой продолжительности
- §9. Линейные уравнения высших порядков. Символический способ интегрирования их
- §10. Малые колебания системы с несколькими степенями свободы
- §11. Случай равных корней характеристического уравнения. Численный пример
- §12. Нормальные координаты и основные колебания
- §13. Малые колебания системы в сопротивляющейся среде. Функция рассеяния
- §14, 15. Вынужденные колебания системы. Резонанс
- §16, 17, 18, 19, 20. Приведение векового уравнения к виду, удобному для численного решения его. Пример. Особенные случаи
- §21. Колебания при постоянном трении
- §22. Общие замечания об устройстве регистрирующих приборов. Прибор для записи вибрации корабля. Индикатор Уатта. Прибор Фрама
- §23. Поперечные колебания вращающегося вала
- Глава II Линейные уравнения с частными производными высших порядков и с постоянными коэффициентами
- §24. Метода Даламберта и Эйлера интегрирования уравнений, где во всех членах порядок производных один и тот же
- §25. Общий вид линейного уравнения с постоянными коэфициентами и его самого общего решения
- §26. Пример - уравнение распространения тепла
- §27. Случай равных корней характеристического уравнения
- §28. Обобщение формул §25
- §29. Начальные условия и нахождение решения, им удовлетворяющего
- §30. Формулы Фурье
- §31. Доказательство теоремы Фурье
- §32. Метода Коши
- §33. Случай уравнения с последним членом
- §34, 35, 36, 37. Пример 1-й: колебания неограниченной упругой среды
- §38, 39. Пример 2-й: уравнение движения неограниченной пластинки
- Глава III Интегрирование линейных уравнений с частными производными при условиях для границ ограниченной среды. Первая метода Пуассона
- §40. Замечание об истории вопроса
- §41. Изложение методы на примере уравнения колебания струны
- §42. Свойства колебательного движения струны
- §43. Задачи 1-я и 2-я относительно интегрирования уравнения движения струны при разных граничных условиях
- §44, 45. Задача 3-я: уравнение распространения тепла в пруте
- Глава IV Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с частными производными при условиях на границах ограниченной среды. Вторая метода Пуассона
- §46. Изложение методы на примере уравнения движения струны. Сравнение полученного решения с Даламбертовым
- §47. Пример приложения методы к уравнению распространения тепла в пруте
- §48. Поперечные колебания упругого стержня
- §49. Замечания о вычислении корней трансцендентных уравнений
- Глава V Приложения теории функции мнимого переменного и свойств интегральных вычетов к интегрированию линейных уравнений обыкновенных и с частными производными. Метода Коши
- §50. Понятие о функции мнимой переменной.
- §51. Понятие об интеграле от функции мнимой переменной
- §52. Теорема Коши. Интегральный вычет
- §53. Две основные теоремы об интегральных вычетах
- §54. Приложение интегральных вычетов к нахождению определенных интегралов. Примеры
- §55, 56. Приложение интегральных вычетов к разложению функций в ряды
- §57, 58. Приложение интегральных вычетов к интегрированию обыкновенных линейных уравнений
- §59. Определение постоянных произвольных по данным начальным значениям неизвестной и ее производных
- §60, 61. Интегрирование систем линейных уравнений
- §62. Теорема Hurwitz'a
- §63, 64. Приложение интегральных вычетов к интегрированию линейных уравнений с частными производными
- Глава VI Некоторые замечания о сходимости рядов Фурье и им подобных и о суммировании сих рядов
- §65. Теорема Абеля
- §66. Приложение теоремы Абеля к определению условий сходимости рядов Фурье
- §67. Порядок коэффициентов ряда Фурье относительно 1/n при разложении разного рода функций
- §68, 69. Места разрывов и величины скачков функции и ее производной и их связь с коэффициентами ее разложения в ряд Фурье. Применение этих формул к усилению быстроты сходимости рядов Фурье
- §70. Нахождение производных функций, представленных рядами Фурье, когда почленное дифференцирование недопустимо
- §71. Ряды, подобные рядам Фуръе
- Глава VII Решение линейных дифференциальных уравнений с частными производными и постоянными коэффициентами, имеющих последний член. Вынужденные колебания струн и стержней и другие практические приложения общей теории
- §72. Изложение общей методы на примере определения вынужденных колебаний струны
- §73. Случай, когда колебания происходят в сопротивляющейся среде
- §74. Вынужденные поперечные колебания стержня
- §75. Поперечные колебания стержня, вызываемые равномерно движущейся нагрузкой
- §76. Действие на балку малой массы равномерно движущейся нагрузки. Уравнение Стокса, интегрирование его
- §77. Поперечные колебания балки под действием периодически изменяющейся нагрузки
- §78, 79. Колебания тяжелого груза, подвешенного на упругой нити. Технические вопросы, приводимые к этой задаче
- §80. Приложение выводов предыдущего параграфа к теории индикатора Уатта
- §81. Частные случаи предыдущей задачи
- §82. Действие внезапно приложенной силы
- §83, 84, 85. Анализ записи давления в цилиндре компрессора, полученной индикатором Виккерса
- §86. Крутильные колебания вала
- §87. Колебания струны, вызываемые заданным колебательным движением данной ее точки
- §88, 89, 90, 91, 92, 93, 94. Распространение тока по кабелю
- §95, 96, 97, 98, 99, 100. Продольные колебания ствола орудия при выстреле
- §101, 102, 103. Графическое представление полученного решения
- §104, 105, 106. Вибрация судов. Общий метод расчета
- §107, 108. Метода численного интегрирования
- §109, 110. Определение постоянных произвольных
- §111. Влияние местной жесткости на общую вибрацию
- §112, 113. Численный пример
- §114. Метода вычисления фундаментальных функций и характеристических чисел численным интегрированием
- Глава VIII Радиальные колебания полого цилиндра
- §115. Уравнения, к которым приводит вопрос о радиальных колебаниях полого цилиндра. Случай действия переменного давления на внутреннюю поверхность
- §116, 117. Определение свободных колебаний
- §118, 119. Основные свойства функций Бесселя
- §120. Трансцендентное уравнение, определяющее основные тона
- §121, 122. Определение вынужденных колебаний при действии переменного давления на внутреннюю поверхность
- §123. Численный пример - радиальные колебания 12-дюймовой пушки