Третья проблема Гильберта.

Владимир Григорьевич Болтянский

М., Наука, 1977. 208 с.
Тираж 13800 экз.

Загрузить (Mb) djvu (2.92) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Среди проблем Гильберта, сформулированных на рубеже XIX и XX столетий, особое место занимает третья проблема - единственная, связанная с методикой преподавания элементарной математики. В ней Гильберт ставит вопрос, можно ли отказаться от предельного перехода в выводе формулы объема треугольной пирамиды и ограничиться только методом равносоставленности. Проблема эта породила большое число работ (М.Ден, давший отрицательное решение проблемы Гильберта, В.Ф.Каган, математики швейцарской школы и др.). тут
Книга знакомит читателя с современным состоянием теории равносоставленности, которая за последние годы обогатилась рядом новых результатов. Она предназначена для научных работников, преподавателей университетов, педвузов, школ, студентов-математиков и всех читателей, серьезно интересующихся математикой.

---

Содержание

Предисловие.

Глава I. Измерение площадей и объемов.

  § 1. Понятие площади.
  § 2. Аксиомы площади.
  § 3. Дальнейшие свойства площади.
  § 4. Независимость аксиом площади.
  § 5. Методы вычисления площади фигур.
  § 6. Измерение объемов и третья проблема Гильберта.

Глава II. Равносоставленность многоугольников.

  § 7. Теорема Бойяи - Гервина.
  § 8. Равносоставленность и равнодополняемость в неархимедовых и неевклидовых геометриях.
  § 9. Равносоставленность по группе параллельных переносов и центральных симметрии.
  § 10. Равносоставленность по группе переносов.
  § 11. Минимальность группы переносов и центральных симметрии.

Глава III. Равносоставленность многогранников.

  § 12. Равносоставленность симметричных многогранников.
  § 13. Решение третьей проблемы Гильберта.
  § 14. Теорема Хадвигера.
  § 15. Условие Брикара.
  § 16. Эквивалентность методов разбиения и дополнения.
  § 17. Теорема Дена - Сидлера.
  § 18. Многогранники, равносоставленные с кубом.
  § 19. Равносоставленность многогранников по группе параллельных переносов.
  § 20. Инварианты Дена - Хадвигера и теорема Ессена.
  § 21. Минимальность группы сохраняющих ориентацию движений.
  § 22. Алгебра многогранников.

Заключение.

Добавление. О понятии длины.

Литература.

---

Загрузить (Mb) djvu (2.92) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)