Две прогрессии

Ответственный редактор Р.Н. Бончковский

Исаак Борисович Абельсон

М.-Л.: Издательство АН СССР, 1938. 163 с.
Тираж 10000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (4.03) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Тема настоящей книжки, с одной стороны, соприкасается с самой азбукой математики, а с другой стороны - доходит до областей довольно высокого порядка, как понятие логарифмической функции, идея дифференциального уравнения и т.п. Поэтому книжка может быть полезна для начинающего математика, как трамплин, способный сразу поднять его с азов на сравнительно большую высоту.

Основная тема книжки выражена в главе II (арифметические прогрессии) и главе IV (геометрические прогрессии). Но с ними тесно переплетаются глава I (более глубокое рассмотрение пропорции), глава III (комбинаторика) и глава V (о логарифме). Таким образом, передовые рабочие, а также школьники, которые имеют самую небольшую теоретическую подготовку, смогут прочесть эту книгу и в ней познакомиться со всеми высшими отделами элементарной математики.

В изложении автор стремится не столько логически обосновать предмет, сколько при помощи разнообразных примеров убедить читателя в необходимости вводимых им новых понятий. В этом главная ценность книжки. Вторая особенность книжки состоит в весьма широком пользовании геометрическими моделями, которые развивают в читателе геометрическое воображение. Можно надеяться, что эта книжка разовьет у многих вкус к математическому мышлению.

---

Содержание

Глава I. «На сколько» и «во сколько» (5).

1. Отношение двух количеств
2. Геометрическая модель отношения двух чисел
3. Пропорция и ее основное свойство
4. Задачи школьного типа
5. Комбинирование отношений (цепное правило)
6. Равные отношения
7. Извлечение корня
8. Среднее геометрическое
9. Три средних

Глава II. Лестница «На сколько» (50).

1. Как выводится формула
2. Три формулы
3. Арифметическая прогрессия
4. Сумма квадратов и кубов
5. Сумма кубов ∑₃
6. Сумма квадратов ∑₂ (задача Архимеда)

Глава III. Арифметический треугольник Паскаля (71).

1. Таблица Тарталья
2. Формула для любого числа таблицы Тарталья
3. Диагонали таблицы и формула Паскаля
4. Решение задачи о суммах ∑₂
5. Площадь, ограниченная параболой

Глава IV. Лестница «во сколько» (102).

1. Геометрическая прогрессия
2. Сумма членов геометрической прогрессии
3. Бесконечная убывающая прогрессия
4. Периодические десятичные дроби
5. Гипербола и параболы

Глава V. Что такое логарифм? (130).

1. Таблица Бюрги
2. Идея Непера. Показательная кривая
3. Логарифм как площадь
4. Формула Меркатора
5. Принцип устройства счетной линейки

---

Загрузить (Mb) djvu (4.03) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)