Math.ru Библиотека

Энциклопедия элементарной математики.
Книга 1 (арифметика)

Павел Сергеевич Александров, Алексей Иванович Маркушевич, Александр Яковлевич Хинчин

М.-Л., ГТТИ, 1951. 448 с.
Тираж 50000 экз.
Загрузить (Mb)
djvu (6,63) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Издание "Энциклопедии элементарной математики" задумано Академией педагогических наук РСФСР как пособие для учителей математики средней школы и студентов физико-математических факультетов педагогических и учительских институтов. Его назначение --- дать систематическое изложение научных основ школьного предмета математики. Книга не может служить для первоначального изучения предмета. Она предназначена для людей, изучавших элементарную математику и уже ставших или готовящихся стать преподавателем элементарной математики. Она не следует, как правило ни порядку, ни способу изложения математики в средней школе, так как то и другое обусловлено возрастными особенностями учащихся и образовательными целями средней школы, т.е. соображениями, которые не играют роли по отношению к подготовленному читателю-профессоналу. Логика издания --- это логика систематического, по возможности простого и доступного, изложения тех вопросов математической науки, из которых строится школьный курс, а также и тех, которые хотя и не находят в этом курсе прямого выражения, однако необходимы для правильного и сознательного его понимания и создают перспективы для дальнейшего развития содержания и методов школьного курса.

Книга начинается статьей, посвященной системам счисления и нумерации. Далее идет статья о построении теоретических основ арифметики - рассматриваются весьма общие математические понятия (множества, группы, кольца и поля), а также аксиоматическое изложение теории натуральных чисел, на основе которой вводится теория целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. Следующая статья посвящена вопросам, связанным с теорией делимости, в частности, теории цепных дробей. Последняя статья посвящена вопросам округления чисел, правилам приближенных вычислений, подсчета погрешностей и вспомогательным средствам вычислений.


Содержание

Предисловие.

Происхождение систем счисления.
(И.Г.Башмакова и А.П.Юшкевич)

Введение.
§ 1. Начальная стадия развития счёта.
§ 2. Непозиционные системы счисления.
§ 3. Алфавитные системы нумерации.
§ 4. Поместные или позиционные системы счисления.
§ 5. Распространение позиционного принципа записи чисел в Западной Европе и в России.
§ 6. Дроби.

Заключение.

Понятие множества, группы, кольца и поля. Теоретические основы арифметики.
(И.В.Проскуряков)

Введение.

Глава I. Множества.
§ 1. Понятие о множестве.
§ 2. Операции над множествами.
§ 3. Функция, отображение, мощность.
§ 4. Конечные и бесконечные множества.
§ 5. Упорядоченные множества.

Глава II. Группы, кольца и поля.
§ 6. Группа.
§ 7. Кольцо.
§ 8. Поле.
§ 9. Аксиоматическое построение математики. Изоморфизм.
§ 10. Расположенные кольца и поля.

Глава III. Натуральные числа.
§ 11. Аксиомы натуральных чисел.
§ 12. Сложение.
§ 13. Умножение.
§ 14. Порядок.
§ 15. Индуктивные определения. Сумма и произведение нескольких чисел.
§ 16. Вычитание и деление.
§ 17. Замечания о системе аксиом натуральных чисел.

Глава IV. Кольцо целых чисел.
§ 18. Принцип расширения в арифметике и алгебре.
§ 19. Эквивалентность и разбиение на классы.
§ 20. Определение кольца целых чисел.
§ 21. Свойства целых чисел.

Глава V. Поле рациональных чисел.
§ 22. Определение поля рациональных чисел.
§ 23. Свойства рациональных чисел.

Глава VI. Поле действительных чисел.
§ 24. Полные и непрерывные поля.
§ 25. Определение поля действительных чисел.
§ 26. Свойства действительных чисел.
§ 27. Аксиоматическое определение действительных чисел.

Глава VII. Поле комплексных чисел.
§ 28. Определение поля комплексных чисел.
§ 29. Свойства комплексных чисел.
§ 30. Гиперкомплексные числа, кватернионы.

Литература.

Элементы теории чисел.
(А.Я.Хинчин)

Глава I. Делимость и простые числа.
§ 1. Введение.
§ 2. Однозначное разложение чисел на простые множители.
§ 3. О простых числах.

Глава II. Метод сравнений.
§ 4. Введение.
§ 5. Сравнения и их основные свойства.
§ 6. Классификация чисел по данному модулю.
§ 7. Сравнения, содержащие неизвестные.

Глава III. Алгорифм Евклида и цепные дроби.
§ 8. Алгорифм Евклида.
§ 9. Элементарная теория цепных дробей.

Глава IV. Представление чисел систематическими и цепными дробями.
§ 10. Введение.
§ 11. Систематические дроби.
§ 12. Цепные дроби.

Глава V. Цепные дроби и диофантовы приближения.
§ 13. Подходящие дроби в роли наилучших приближений.
§ 14. Диофантовы приближения.

Глава VI. Алгебраические и трансцендентные числа.
§ 15. Теорема Лиувилля и первое появление трансцендентных чисел.
§ 16. Метод Кантора.
§ 17. Арифметическая природа классических постоянных.

Литература.

Устный и письменный счет. Вспомогательные средства вычислений.
(В.М.Брадис)

Глава I. Общие сведения о счёте и приближённых вычислениях.
§ 1. Общие соображения об изучении счёта в школе.
§ 2. Счёт устный.
§ 3. Счёт письменный.
§ 4. Вспомогательные средства вычисления.
§ 5. Приближённые значения.
§ 6. Различные способы оценки точности приближённых значений.
§ 7. Обработка результатов измерений.

Глава II. Учёт погрешностей.
§ 8. Вычисления со строгим учётом погрешностей по способу границ.
§ 9. Вычисления со строгим учётом погрешностей по способу границ погрешностей.
§ 10. Предельные погрешности результатов действий над приближёнными значениями. Правила подсчёта цифр.
§ 11. Средние квадратические погрешности результатов действий над приближёнными числами. Принцип академика А.Н.Крылова.
§ 12. Распределение погрешностей в результатах вычислений.
§ 13. Практические применения правил подсчёта цифр. Сводка этих правил.

Глава III. Различные вопросы.
§ 14. Приближённые формулы. Сокращённые приёмы действий.
§ 15. Математические таблицы.
§ 16. Графические вычисления.
§ 17. Счётная логарифмическая линейка.
§ 18. Вычислительная работа в разные годы обучения.

Литература.

Алфавитный указатель.


Список литературы


Загрузить (Mb)
djvu (6,63) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Постоянный адрес этой страницы: http://math.ru/lib/57