Основания геометрии.

Давид Гильберт

Л., "Сеятель", 1923. 152 с.
Тираж 3000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (2.75) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Перевод с немецкого под редакцией А.В. Васильева.

---

Содержание

От Евклида до Гильберта. (Вступительная статья А.В. Васильева.)
Введение.

Глава I. Пять групп аксиом.
§ 1. Элементы геометрии и пять групп аксиом.
§ 2. Группа аксиом I: аксиомы сочетания.
§ 3. Группа аксиом II: аксиомы порядка.
§ 4. Следствия из аксиом сочетания и порядка.
§ 5. Группа аксиом III: аксиомы конгруэнтности.
§ 6. Следствия из аксиом конгруэнтности.
§ 7. Группа аксиом IV: аксиома параллельности.
§ 8. Группа аксиом V: аксиомы непрерывности.

Глава II. Взаимная непротиворечивость и независимость аксиом.
§ 9. Взаимная непротиворечивость аксиом.
§ 10. Независимость аксиомы параллельности (не-евклидова геометрия).
§ 11. Независимость аксиом конгруэнтности.
§ 12. Независимость аксиом непрерывности V (не-архимедова геометрия).

Глава III. Учение о пропорциях.
§ 13. Комплексные системы чисел.
§ 14. Доказательство теоремы Паскаля.
§ 15. Исчисление отрезков, основанное на теореме Паскаля.
§ 16. Пропорции и теоремы о подобии.
§ 17. Уравнения прямых и плоскостей.

Глава IV. Учение о площадях в плоскости.
§ 18. Равносоставленность и равновеликость многоугольников.
§ 19. Параллелограммы и треугольники с равными основаниями и высотами.
§ 20. Мера площади для треугольников и многоугольников.
§ 21. Равновеликость и мера площади.

Глава V. Теорема Дезарга.
§22. Теорема Дезарга и ее доказательство для плоскости с помощью аксиом конгруэнтности.
§ 23. Недоказуемость теоремы Дезарга в плоскости без помощи аксиом конгруэнтности.
§ 24. Введение исчисления отрезков без помощи аксиом конгруэнтности на основе теоремы Дезарга.
§ 25. Коммутативный и ассоциативный закон сложения в новом исчислении отрезков.
§ 26. Ассоциативный закон умножения и оба дистрибутивных закона в новом исчислении отрезков.
§ 27. Уравнение прямой на основе нового исчисления отрезков.
§ 28. Совокупность отрезков, рассматриваемая как комплексная числовая система.
§ 29. Построение пространственной геометрии с помощью Дезарговой числовой системы.
§ 30. Значение теоремы Дезарга.

Глава VI. Теорема Паскаля.
§ 31. Две теоремы о доказуемости теоремы Паскаля.
§ 32. Коммутативный закон умножения в архимедовой числовой системе.
§ 33. Коммутативный закон умножения в не-архимедовой числовой системе.
§ 34. Доказательство обеих теорем о теореме Паскаля (не-паскалева геометрия).
§ 35. Доказательство любой теоремы о точках пересечения с помощью теорем Дезарга и Паскаля.

Глава VII. Геометрические построения на основе аксиом I?IV.
§ 36. Геометрические построения с помощью линейки и эталона длины.
§ 37. Аналитическое представление координат точек, которые могут быть построены.
§ 38. Представление алгебраических чисел и целых рациональных функций в виде суммы квадратов.
§ 39. Критерий выполнимости геометрических построений с помощью линейки и эталона длины.

Заключение.
Отчет о работах Гильберта, представленных в 1903 г. Казанскому Физико-Математическому Обществу на соискание международной премии и имени Лобачевского. (А. Пуанкаре).
Примечания.

---

Загрузить (Mb) djvu (2.75) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)