Секс видео, эротика бесплатно!
Math.ru Библиотека

Геометрические свойства кривых второго порядка.

Арсений Владимирович Акопян, Алексей Александрович Заславский

М.: МЦНМО, 2007. 136 с.
ISBN 978-5-94057-300-5; Тираж 1000 экз.
Загрузить (Mb)
djvu (-) pdf (3,71) ps (-) html (-) tex (-)

Книга посвящена тем свойствам коник (кривых второго порядка), которые формулируются и доказываются на чисто геометрическом языке (проективном или метрическом). Эти свойства находят применение в разнообразных задачах, а их исследование интересно и поучительно. Изложение начинается с элементарных фактов и доведено до весьма нетривиальных результатов, классических и современных. Раздел «Некоторые факты классической геометрии» является содержательным дополнением к традиционному курсу евклидовой планиметрии, расширяющим математический кругозор читателя.

Книга демонстрирует преимущества чисто геометрических методов, сочетающих наглядность и логическую прозрачность. Она содержит значительное количество задач, решение которых тренирует геометрическое мышление и интуицию.

Книга может быть полезна для школьников старших классов, студентов физико-математических специальностей, преподавателей и широкого круга любителей математики.

Содержание

Оглавление

Вступительные слова

Глава 1. Элементарные свойства кривых второго порядка

§ 1.1. Определения

§ 1.2. Аналитическое определение и классификация кривых второго порядка

§ 1.3. Оптическое свойство

§ 1.4. Изогональное свойство коник

§ 1.5. Кривые второго порядка как проекции окружности

§ 1.6. Эксцентриситет и еще одно определение коник

§ 1.7. Замечательные свойства параболы

Глава 2. Некоторые факты классической геометрии

§ 2.1. Инверсия и теорема Фейербаха

§ 2.2. Основные сведения о проективных преобразованиях

§ 2.3. Некоторые факты из геометрии треугольника

§ 2.4. Радикальные оси и пучки окружностей

Глава 3. Проективные свойства коник

§ 3.1. Двойное отношение четырех точек кривой. Параметризация. Обратные теоремы Паскаля и Брианшона

§ 3.2. Полярное соответствие. Принцип двойственности

§ 3.3. Пучки кривых. Теорема Понселе

Глава 4. Евклидовы свойства кривых второго порядка

§ 4.1. Особые свойства равносторонней гиперболы

§ 4.2. Вписанные коники

§ 4.3. Нормали к конике. Окружность Иоахимсталя

§ 4.4. Теорема Понселе для софокусных эллипсов

Решения задач

Предметный указатель

Список литературы

Загрузить (Mb)
djvu (-) pdf (3,71) ps (-) html (-) tex (-)

Постоянный адрес этой страницы: http://math.ru/lib/452