Проблема Борсука
Андрей Михайлович Райгородский
М.: МЦНМО, 2006. 56 с.
ISBN 5-94057-249-9; Тираж 2000 экз.
Серия Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 33
|
|
| Загрузить (Mb) |
| djvu (-) |
pdf (1) |
ps (-) |
html (-) |
tex (-) |
|
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9?11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии ? гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно
разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры
к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности,
в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу.
Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них ? это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а, кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.
|
|
| Загрузить (Mb) |
| djvu (-) |
pdf (1) |
ps (-) |
html (-) |
tex (-) |
|
|
