Цепные дроби.

Владимир Игоревич Арнольд

М.: МЦНМО, 2001. 40 с.
ISBN 5-94057-014-3; Тираж 3000 экз.
Серия Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 14

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (2.03) ps (-) html (0.23) tex (0.23)

Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка,..). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связаных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9--11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересена и профессиональным математикам.

---

Содержание

Что такое цепная дробь

    Цепная дробь для числа p

Геометрическая теория цепных дробей

    Алгоритм "вытягивания носов"

    Две леммы геометрии чисел

Теорема Кузьмина

    Золотое сечение

    Геометрия теоремы Лагранжа: случай общих квадратичных иррациональностей

Многомерные цепные дроби

    Обобщение теоремы Лагранжа

    Обобщение статистики элементов цепной дроби

    Цепные дроби и градуированные алгебры

Литература

---

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (2.03) ps (-) html (0.23) tex (0.23)