Math.ru Библиотека

Тригонометрия.

Израиль Моисеевич Гельфанд, Сергей Михайлович Львовский, Андрей Леонович Тоом

М., МЦНМО, 2002. 199 с.
ISBN ISBN 5-94057-050-X; Тираж 10000 экз.
Загрузить (Mb)
djvu (-) pdf (1,74) ps (-) html (-) tex (-)

Эта книга, написанная группой авторов под руководством одного из крупнейших математиков 20 века академика И.М.Гельфанда, призвана опровергнуть расхожее мнение о тригонометрии как скучном и непонятном разделе школьного курса математики. Читателю предлагается взглянуть на знакомый предмет по-новому. Изложение, сопровождающееся большим количеством задач, начинается ?с нуля? и доходит до материала, выходящего довольно далеко за рамки школьной программы; тригонометрические формулы иллюстрируются примерами из физики и геометрии.

Отдельная глава посвящена типичным приемам решения тригонометрических задач, предлагаемых на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения.

Книга будет незаменимым помощником для школьников старших классов, преподавателей, родителей и всех, интересующихся математикой.


Содержание

1. Первое знакомство с тригонометрией
  ? 1. Как измерить крутизну
    1.1. Синус
    1.2. Измерение углов
  ? 2. Тангенс
  ? 3. Косинус
  ? 4. Малые углы

2. Начальные свойства тригонометрических функций
  ? 5. Часы, или современный взгляд на тригонометрию
    5.1. Часы и процессы
    5.2. Скорость
  ? 6. Определение тригонометрических функций
    6.1. Ось тангенсов
    6.2. Знаки тригонометрических функций
  ? 7. Простейшие формулы
  ? 8. Периоды тригонометрических функций
  ? 9. Формулы приведения
  ? 10. Простейшие тригонометрические уравнения
  ? 11. Графики синуса и косинуса
  ? 12. Графики тангенса и котангенса
  ? 13. Чему равно sin x + cos x?

3. Решение треугольников
  ? 14. Теорема косинусов
  ? 15. Вокруг площади треугольника
  ? 16. Теорема синусов

4. Формулы сложения и их следствия
  ? 17. Векторы
    17.1. Направленные отрезки и векторы
    17.2. Сложение векторов
    17.3. Вычитание и умножение на число
    17.4. О векторах в физике
  ? 18. Скалярное произведение
  ? 19. Тригонометрические формулы сложения
  ? 20. Формула вспомогательного угла, или сложение колебаний равной частоты
  ? 21. Двойные, тройные и половинные углы
  ? 22. Преобразование произведения в сумму и суммы в произведение
  ? 23. Производные тригонометрических функций

5. Тригонометрия для абитуриентов
  ? 24. Как решать тригонометрические уравнения
  ? 25. Отбор чисел на тригонометрическом круге
  ? 26. Как решать тригонометрические неравенства
  ? 27. Задачи на повторение

6. Комплексные числа
  ? 28. Что такое комплексные числа
  ? 29. Модуль и аргумент комплексного числа
  ? 30. Показательная функция и формула Эйлера

Ответы и указания к некоторым задачам

Предметный указатель


Загрузить (Mb)
djvu (-) pdf (1,74) ps (-) html (-) tex (-)

Постоянный адрес этой страницы: http://math.ru/lib/287